Pianista i kompozytor; studiował w Konserwatorium Paryskim pod kierunkiem Pierre’a Sancana. Uczeń Aldo Ciccoliniego; zwycięzca Międzynarodowego Konkursu im. Roberta Schumanna w Zwickau.
Występuje na całym świecie, głównie z repertuarem romantycznym (Chopin i Liszt) wykonywanym także na instrumentach z epoki. Juror międzynarodowych konkursów. Jako kameralista koncertuje m.in. ze swoim bratem Gilles’em − skrzypkiem, Michelem Portalem, Karlem Leisterem, Ivrym Gitlisem, Brigitte Engerer, Augustinem Dumayem, Garym Hoffmanem, solistami Orchestre de Paris, Michelem Lethieciem, kwartetami Elysée i Modigliani.
Wykłada w Konserwatorium Paryskim i Conservatoire à Rayonnement Régional w Paryżu. Należy też do Japońskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Fortepianu (JPTA).
Dyskografia artysty obejmuje komplet dzieł Chopina powstałych w Nohant, utwory Liszta oraz album z rekonstrukcją ostatniego koncertu Chopina w Paryżu (na fortepianie Pleyela z 1837 r.).
W roku 2010 Henry odznaczony został orderem Officier des Arts et des Lettres i medalem „Gloria Artis”. Od 2011 r. pełni funkcję dyrektora Festiwalu Chopinowskiego w Nohant.
