Dmitri Alexeev, urodzony w Moskwie, jest absolwentem Konserwatorium Moskiewskiego w klasie Dmitrija Bashkirova i zwycięzcą Międzynarodowego Konkursu w Leeds w Wielkiej Brytanii (1975) oraz laureatem konkursów Marguerite Long w Paryżu (1969), George Enescu w Bukareszcie (1970) i Czajkowskiego w Moskwie (1974). Występował z wieloma słynnymi orkiestrami: wszystkimi orkiestrami londyńskimi, Filharmonii Berlińskiej, Chicago, Filadelfii, Royal Concertgebouw w Amsterdamie, Orchestre de Paris, a także z tak uznanymi dyrygentami, jak Vladimir Ashkenazy, Pierre Boulez, Valery Gergiev, Riccardo Muti, Antonio Pappano, Gennady Rozhdestvensky, Esa-Pekka Salonen, Carlo Maria Giulini i Mariss Jansons. Jako kameralista współpracował z Mścisławem Rostropowiczem, Joshuą Bellem czy Barbarą Hendricks. Uczestniczył w prawykonaniach kompozycji Krzysztofa Pendereckiego: w światowym prawykonaniu Sekstetu fortepianowego (w wiedeńskim Musikverein i Paryżu) oraz w pierwszym wykonaniu w Azji Koncertu fortepianowego na festiwalu w Pekinie. Juror prestiżowych międzynarodowych konkursów pianistycznych: w Leeds, Santander, Van Cliburna, Beethovenowskiego w Wiedniu czy Czajkowskiego w Moskwie. Jego bogata dyskografia obejmuje m.in. koncerty fortepianowe Schumanna, Griega, Skriabina, Medtnera, Rachmaninowa, Prokofiewa, solowe utwory Bacha, Brahmsa, Schumanna, Chopina, Liszta Rachmaninowa, Skriabina i Prokofiewa. W roku 2014 dla Narodowego Instytutu Fryderyka Chopina nagrał przyjęty entuzjastycznie przez krytykę dwupłytowy album zawierający komplet Chopinowskich mazurków. Dwukrotnie występował na festiwalu „Chopin i jego Europa”.
